Calcular o dimensionamento de uma viga envolve uma
série de etapas para garantir que ela suporte as cargas aplicadas sem
comprometer a segurança e a estabilidade da estrutura. O cálculo é feito com
base em princípios de resistência dos materiais e normas de engenharia
estrutural. Aqui está uma visão geral do processo:
1.
Determinar as Cargas Aplicadas
- Cargas
Permanentes (ou Fixas): Incluem o peso da própria viga, o peso das lajes, paredes e
outros elementos fixos.
- Cargas
Variáveis (ou Temporárias): Incluem cargas móveis, como móveis, pessoas
e equipamentos que podem mudar ao longo do tempo.
2. Definir
as Características da Viga
- Tipo
de Viga:
Simples, contínua, engastada, etc.
- Dimensões: Comprimento, largura e
altura da viga.
3. Analisar
o Tipo de Apoio
- Apoio
Simples: A
viga é apoiada em ambos os extremos.
- Apoio
Engastado: A
viga é fixada em ambos os extremos.
- Apoio
Continuo: A
viga é apoiada em mais de dois pontos.
4. Calcular
as Reações nos Apoios
Use métodos de análise estrutural, como o método
dos momentos ou o método das forças, para determinar as reações nos apoios da
viga. Se estiver usando uma ferramenta de cálculo estrutural, isso pode ser
automatizado.
5.
Determinar os Momentos Fletores e Cortantes
Calcule os momentos fletores (momentos internos que
causam curvatura na viga) e as forças cortantes (forças internas que causam
cisalhamento) usando fórmulas específicas ou software de análise estrutural.
Para uma viga simples sob carga concentrada no meio, por exemplo, as fórmulas
básicas são:
- Momento
Fletor Máximo:
Mmax=P⋅L4M_{\text{max}} = \frac{P \cdot L}{4}Mmax=4P⋅L
onde PPP é a carga concentrada e LLL é o comprimento da viga.
- Força
Cortante Máxima:
Vmax=P2V_{\text{max}} = \frac{P}{2}Vmax=2P
6.
Selecionar o Material da Viga
Escolha o tipo de material (concreto, aço, madeira,
etc.) e obtenha suas propriedades mecânicas, como módulo de elasticidade,
resistência à tração e compressão.
7. Verificar
a Seção da Viga
Calcule o momento de inércia e o módulo de
resistência da seção transversal da viga para garantir que ela possa suportar
os momentos fletores e as forças cortantes.
- Para
Concreto:
Utilize fórmulas baseadas em normas, como a NBR 6118 (no Brasil), para
determinar as dimensões necessárias.
- Para
Aço:
Use normas como a NBR 8800 para aço estrutural, que fornecem tabelas e
fórmulas para dimensionamento.
8.
Dimensionar a Armadura (para Concreto)
Se estiver usando concreto armado, calcule a
quantidade e o posicionamento da armadura (barras de aço) para resistir aos
momentos fletores e forças cortantes.
- Cálculo
da Armadura Tensionada: As=Mmaxfy⋅(d−a/2)A_s = \frac{M_{\text{max}}}{f_y \cdot
(d – a/2)}As=fy⋅(d−a/2)Mmax onde AsA_sAs é a área de aço
necessária, fyf_yfy é a resistência à tração do aço, ddd é a altura útil
da seção e aaa é a altura da camada de concreto.
9. Verificar
a Condição de Serviço
Verifique se a deformação (flecha) da viga está
dentro dos limites aceitáveis para garantir o conforto e a estética.
- Flecha
Máxima:
Δmax=5⋅P⋅L4384⋅E⋅I\Delta_{\text{max}}
= \frac{5 \cdot P \cdot L^4}{384 \cdot E \cdot I}Δmax=384⋅E⋅I5⋅P⋅L4
onde Δmax\Delta_{\text{max}}Δmax é a flecha máxima, EEE é o módulo de
elasticidade e III é o momento de inércia da seção transversal.
10.
Reavaliar e Ajustar
Reavalie todos os cálculos e ajuste as dimensões e a
quantidade de material conforme necessário para atender aos requisitos de
segurança e normativos.
Exemplo
Simplificado
Para uma viga de concreto simples de 4 metros de
comprimento, com uma carga concentrada de 10 kN no meio:
- Momento
Fletor Máximo:
Mmax=10 kN⋅4 m4=10 kNmM_{\text{max}} = \frac{10
\text{ kN} \cdot 4 \text{ m}}{4} = 10 \text{ kNm}Mmax=410 kN⋅4 m=10 kNm
- Força
Cortante Máxima:
Vmax=10 kN2=5 kNV_{\text{max}} = \frac{10 \text{ kN}}{2} = 5
\text{ kN}Vmax=210 kN=5 kN
Esses cálculos são apenas um ponto de partida. O
dimensionamento completo de vigas deve ser feito com base nas normas técnicas
e, idealmente, com o auxílio de software especializado ou a supervisão de um
engenheiro estrutural qualificado.
